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       马嘉是北京一所高校数学专业的老师。这个暑假他给女儿马璐报了一个为期12天的数学课外班,“用女儿的话说,课外班上最难的题也比她平时在学校做的最简单的题简单。”不过,马嘉仍然坚持让女儿上这个课外班,“学校学的数学太难了,在这里让孩子找?#26131;?#39064;的自信”。

  马璐在一所不错的中学上学,开学即将上初二,这所学校因为“学得难”“中考成绩好”令众多?#39029;?#21521;往。

  就在马璐上课的同时,相邻的教室里,刚刚结束“小升初”的陶茜也在上数学课,“很多?#39029;?#37117;告诉我,小学的数学太简单了,暑假不学,开学绝对跟不上。”陶茜的妈妈对记者说。

  同样的数学,不同的烦恼。

  其实,这些年数学带给国人的烦恼绝不仅是这些。

  几年前,在“小升初”择校最疯狂的时候,奥数是择校最有力的“武器”,以至于人人学奥数,不少孩子苦不堪言。

  后来奥数成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁,数学也在减负的呼声中,一直在降低难度。

  随之而来的是中国学生在国际数学奥赛上的风光不再,连得多年的冠军被丢了4年。

  就在人们?#23460;?#25968;学的难度是不是降得太多时,今年高考、中考数学刚刚结束,就有?#25945;?#25253;道,考生因为题目太难而在考场外嚎啕大哭。

  数学?#38477;?#26159;难了还是容易了?数学?#38477;子?#35813;再难些还是应该再容易些?

  有人说这些年我国的数学教育一直在摇摆,而且这种摇摆似乎是中国特有的:当一拨人喊出“太容易了”,我们似乎就认定数学是容易了,应该加大难度;而当另一拨人又喊着“太难了”,我们似乎就认定数学是难了,又忙着降低难度。

  今年7月12日,科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合印发了《关于加强数学科学研究工作方案》(以?#24405;?#31216;《方案》),要求加强数学科学研究,?#20013;?#31283;定支持基础数学科学。

  《方案》中提到,数学实力往往影响着国家实力,几乎所有的重大发现都与数学的发展与进步相关,数学已成为航空?#25945;臁?#22269;防安全、生物医药、信息、能源、海洋、人工智能、先进制造等领域不可或缺的重要支撑。

  文件的发布给数学教学起到了定盘星的作用,一些本质的问题应该得到更充分地讨论:中小学的数学教育?#38477;子?#35813;如何发展?忽易忽难的摇摆能否停下来?中国青年报·中国青年网记者近日采访了多位?#30340;?#19987;家,试图对当前的中小学数学教育作出更为理性的分析。

  “浅得让人想哭”

  小学数学陷入操作化和直观化的?#38382;?#20013;

  “?#26131;?#22312;?#24247;鰨?#23567;学数学一定不能太过于操作化、直观化,要让学生学会思考、回想问题。”北京教育学院初等教育学院院长刘加霞说。

  曾经,中国的中小学数学教育以难著称。很多人可能还能记起那个经典的例子:当问一个美国成年人7×8等于几时,他们会?#27973;?#23604;尬地回答:“我去找一?#24405;?#31639;器。”而同样的问题,中国二三年级小学生基本都会脱口而出。

  人们在?#26223;?#20013;国的孩子数学基础扎实的同时,也在思考背熟九九乘法表?#38477;?#23545;一个孩子的数学学习有什么实质性的帮助?

  有专家指出数学的学习要经过浪漫期、精确期和综合期,而小学阶段的学习就处在浪漫期,让孩子玩着玩着就学了。

  于是,很多地方小学数学不仅加大了实际动手操作的内容,小学低年级的考试也变成了闯关式的“乐考”,多年前的口算大比?#30784;?#35745;算百日达标等练习则变得少之又少。

  “但其实,这个‘玩着玩着就学了’是一个更高的境界,给老师提出的要求更高了。”刘加霞说,不是所有年级的学习都必须是‘玩着玩着就学了’,也不是所有的知识都适合‘玩着玩着就学了’。尤其是到了小学中高年级,不能只是操作和直观,要?#20852;?#29702;,一些偏理性的方法和训练就要跟上了。“虽然做题之后反思提炼规律是中学需要的,但是小学阶段根本不做相关训练,中学的衔接就会出现困难”。

  不久前,网上有一个帖子曾经引起热议。一位老师在?#39029;?#24494;信群里留作业说?#21644;?#19978;数学作业有一项是数一亿粒米,让?#39029;?#30563;促学生完成,并于第二天装入?#31216;反?#24102;到学校。?#39029;?#32676;立刻“炸”了,有的说“如果一粒一粒数估计要数一年”,有的说“这是脑筋急转弯吗”,还有的问“请问明天怎么扛到学校”。

  虽然数一亿粒米的案例过于奇葩,但是过于?#38382;?#21270;、为了操作而操作的情况在当今的小学数学课堂上却是随处可见的。

  刘加霞老师介绍,有一次她去听一节小学除法的课。老师上课讲的例子是24÷2,就?#21069;?4平均分为两份,怎么分?老师带领学生分小棍,先是一根一根地分,然后两根两根地分,然后再继续分。“如果是二年级的学生,这种分法还有意义,但是这节课真正的难点是除法竖式,这种分法就是完全为了分而分,为了操作而操作了。”刘加霞说,老师应该直接呈现:“两捆四根”,两捆就是两个10,剩下还?#20852;?#26681;,对“两捆四根”进行平分,这个时候应该带领孩子讨论为什么先分高位(也就是“捆”),高位的分完再分低位的。

  “小学数学浅得让人想哭。”一位小学数学老师说,有时候甚至要求教给学生的解题步骤不能超过?#35762;健?/p>

  刘加霞老师介绍,现在小学生解题很多时候用的是“干瞪眼方法”:不需要画图、不需要讨论、不需要?#23460;桑?#31572;案也是唯一的,步骤也最多只能有两步,干瞪眼就能知?#26469;?#26696;了。“其实,小学数学应该考得容易些,但学得稍微难些,这个难不是加大知识的难度,而是扩大学生的知识面,多?#27493;?#29702;,?#27493;?#25968;学知识背后的那些?#36866;隆?rdquo;刘加霞说,但现在是过分地?#24247;?#25805;作和直观,使很多小学数学课堂就像老师在哄着孩子玩一样。

  不过有时候也不仅是老师哄着学生玩,学生也哄着老师玩。

  “我们在实际教学中还有一个矛盾。”北京某小学的数学牛老师说,学习内容虽然简单,但是对老师的课堂教学过程还要求多样化。“我们经常在课堂上问:孩?#29992;?#35841;还有别的方法?谁还有问题?#24247;?#36825;其实低估了孩子的智商,学习内容这么简单还能有多少方法?还能提出多少问题?”牛老师说,久而久之,学生们便配合着老师一起演。

  老师哄着学生、学生哄着老师,学校里的学习氛围变得轻松了,这种轻松?#20219;?#27861;满足聪明孩子的求知欲,同时也无法满足中国?#39029;?ldquo;不输在起跑线上”的期望,于是“不满足”的?#39029;?#24102;着“吃不饱”的孩子进了课外班。

  初一学初二的课程

  超前学让中学数学陷入刷题的汪洋大海

  小学阶段的数学太容易了,浪费了学生的智力。那么,中学呢?

  有人说在中国最苦的学生就是中学生,因此最应该给中学生减负。

  很多人觉得“学得难”所以负担重,因此要减负就应该降低难度。“减负和难度之间其?#24471;?#20160;么关系。”首都师范大学数学科学学院赵学志教授说。

  今天,数学学习内容发生了很大的变化,同时数学方法也变了。这?#30452;?#21270;本身就有可能给学生带来负担。“比如,以前做几何题我们用的是?#39057;?#30340;办法,现在则会使用向量。”赵学志说,向量从它引入那一天起就一?#21271;?#25968;学老师们争论,很多人觉得引入向?#31185;?#22351;了几何带给学生的“想破?#28304;?#21518;终于画出一条绝妙的辅助线时的那种愉悦。”也有人把向量的引入当作数学降低了难度的证据。

  “其实,这很难用难易进行简单的概括。”赵学志说,就像走同样一段路,之前人们是步?#26657;?#21518;来改乘车了,本来步行和乘车都不会额外增加人的负担。但如果走出一段再回头把车开过来,然后再走,再回去开?#25285;?#36825;样负担就重了。

  专家指出,数学在发展过程中遇到的这些问题,会随着工具和方法的熟练使用而消失。而在中学,真正造成学生数学学习负担重的并不是难度,而是超前——也就是老师和学生都还没有做好?#24613;?#26102;,就着急赶进度,往往造成教师不注重教学的过程,而学生则“连滚带爬”地吃着“夹生饭”。

  开学上初二的马璐,在初一下学期时就开始学习初二的内容了。马璐说,就因为学校里学的知识又快又难,暑假里她不得不在课外班“回炉”。

  超前学已经成为当前中学数学学习中?#27973;?#26222;遍的现象。

  什么知识在什么年龄阶段学,是与这个阶段学生的?#29616;?#29305;点相?#35270;?#30340;,超前学就意味着,所学内容是超过学生?#29616;?#33021;力的,为了让学生掌握知识,老师们最常用的办法就是大量练习。

  “我们用一个最简单的例子来看看超前学与负担之间的关系。”赵学志教授说,学习比大小,如果我们在与学生的?#29616;?#27700;平相符的年龄进行教学的话,只要讲清楚2比1大,然后学生“?#28304;?#31867;推”就能得出无数组比较。但是如果超前学,学生无法理解比?#29616;?#38388;的关?#25285;?#32769;师为了让学生掌握这个知识,那么就会让学生记住2比1大、3比2大、4比3大……“穷尽并记住,这个过程就是一个海量练习的过程,学生的负担能不大吗?”

  在这个过程中,数学教学培养的是学生的记忆力,而不是推断力。“数学的学习关键是掌握了原理,然后举一反三,而不在于你记住了哪些具体的知识。”赵学志说。

  但是,在当前的很多中学,中考和高考分数仍然是教学的主要奋斗目标,在这种前提下老师们不是以更多的精力引导学生进行更多的思考,而是总结题?#20572;?#36861;求题型的全覆盖,进而把学生扔进刷题的汪洋大海。学生的思辨能力、?#35780;?#33021;力自然无法得到很好?#38590;?#32451;。

  今年高考之后,考生们被“难哭了一片”,很多人不禁怀疑:难道数学的难度又要提高了吗?其实,高考数学科目刚刚结束,教育部考试中心的命题专家就指出,2019年的数学试卷,在难度、区分度上都与前两年相当,只是更加?#24247;?#32771;查学生的理性?#22025;?#33021;力,综合运用数学?#22025;?#26041;法分析问题、解决问题的能力。

  命题专家特别提到了那道让考生们“闻风丧胆”的“维纳斯”,指出这道题并不是要难为学生,而是“?#25945;?#20154;体?#24179;?#20998;割之美,将美育融入数学教育。”而当考生们冷静下来再来看这道“维纳斯”时,终于明白“维纳斯”只是题目的叙述方式,真正运用的数学知识大概在小学六年级就已经学过了。

  高考的难度并没有增加,但是灵活性却增加了,疲于刷题的学生们便束手无措了。

  不少专家指出,数学教育的改革方向没有错,给学生减负也没有错。问题的关键是没有把专业的事交给专业的人去做。

  有位专家说,现在人们动不动就会提到难度系数,但其实难度系数是一个事后校验的指标,是教育管理部门维持较长一段时间的考试稳定度的监测指标。“我们完全没必要像监测血糖一样监测难度系数。”赵学志说,整个社会甚至普通?#20064;?#22995;都关注谈论这个系数只能徒增焦虑,而?#19968;?#23481;易对数字的变化产生误读,进而对数学教育产生不必要的误解。

  一位专家建议?#21898;?#25913;革交给教育管理部?#29275;?#25226;老师从日常事务中解放出来,这样数学的课堂才能回归理性,数学也才能回归其本来?#38590;印?/p>

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